선형대수학

1주차.

기본적인 수학 개념 

-정의 : 용어의 뜻을 명확하게 정한 것 

-원소 : 집합에 속하는 각 대상 

집합의 표현 방법 : 원소나열법, 조건제시법 

부분집합 : 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 속할 때 A를 B의 부분집합이라고 함 

사상 : 집합 A와 B에 대하여 A의 각 원소가 B의 어떤 원소 하나에 대응될 때, 이 관계를 A에서 B로의 사상이라고 함 (함수) 

     ( f:A -> B)         ( g:A -> C)       ( h:A->D)

행렬 : 수나 식을 직사각형 모양으로 배열한 것. 괄호로 묶어서 표현. 

행렬의 구성 요소 

   성분(entry) : 행렬을 이루는 각각의 수나 식 (=원소)

   행(row) : 행렬에서 가로줄

   열(colun) : 행렬에서 세로줄 

   (i,j)성분 :  i행j열의 성분  

벡터(vector) : 선형대수학에서의 벡터는 행이나 열이 하나 밖에 없는 행렬 

 

선형성

   f(v+w) = f(v) + f(w)

   f(cv) = cf(v) 

 

 

 

2주차 . 선형방정식 

1-1.선형방정식

각 미지수의 차수가 1인 ax = b 와 같은 방정식 

 

연립선형방정식 : 선형방정식들이 모여 있는 것, 선형시스템 

 

해집합 (solution set) : 연립방정식의 해를 모아 놓은 집합 

 

동치 : 두 연립선형방정식이 동일한 해집합을 가질 때

동치인 연립선형방정식을 만드는 연산

   1)두 선형방정식의 위치 교환

   2)선형방정식의 양변에 상수배(0이아닌)

   3)상수배한 선형방정식을 다른 선형방정식에 더하는 것

 

소거법 : 동치인 연립선형방정식을 만드는 연산을 사용하는 방법 

 

연립방정식의 행렬 표현 

 

행 사다리꼴 행렬(REF)과 기약행 사다리꼴 행렬(RREF)

기약행 사다리꼴 행렬 (RREF) : 어떤 행의 피벗을 포함하는 열의 다른 성분은 모두 0인 REF(행 사다리꼴)

 

 

 

 

근데 0 0 0 = 9 

이런식으로 나오면 불능이다 

 

0 0 0 = 0

이러면 부정. 해가 무수히 많다. 직선을 답으로 쓴다. x=t   자유변수  

t의 값에 따라 답이 바뀐다

 

 

 

 

교수님 강의력 씹상타치

 

 

3주차. 행렬. 

 

단위행렬 (unit matrix) : 주대각 성분이 모두 1인 대각행렬 (=항등행렬(identity matrix))

영행렬 : 모든 성분이 0인 행렬 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4주차. 역행렬

 

AB=BA=I  면 역행렬 

 

 

 

 

 

 

 

 

역행렬이 있으면 x1=x2=x3=0 이다 (자명해)

 

 

 

 

LU 행렬을 쉽게 찾을 수 있는 둘리틀법

 

 

 

 

 

5주차. 행렬식 

 

 

 

 

 

 

 

 

사루스 방식이 정확히 맞아 들어가는 것을 확인할 수 있다

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

삼각행렬A 의 행렬식은 피벗의 곱

 

무슨..말이지? 이해 안되면 그냥 외우라고 하심

 

 

 

 

이것도 이해 안되면 그냥 외우라고 하심