이산수학

 

 

 

1주 2차 논리.

 

명제 - 논리의 기본 구성요소. 참, 거짓을 명확히 구분할 수 있는 문장이나 수식. 

기준에 따라 참, 거짓이 달라지는 경우는 명제가 아님 

 

 

명제의 진리값 (True value) 

    -참 : 명제가 타당한 경우. 숫자 1로도 표현한다. 

    -거짓 : 명제가 타당하지 않은 경우. 숫자 0으로도 표현한다.(이진법) 

 

 

예시 : 다음 명제의 진리값을 구하여라

(1) 2는 짝수이다 (T)

(2) 소수의 개수는 무한하다 (T)

(3) 3>6 (F)

(4) 대한민국의 수도는 서울이다 (T) 

 

 

2.논리연산과 논리연산자

1.명제의 종류 : 

합성명제

조건명제, 쌍조건명제

항진명제,모순명제 

 

단순명제 -> 더 이상 나눌 수 없는 단위의 명제  (예) '남자는 사람이다.'  '5는 3과 같다.' 

합성명제 -> 하나 이상의 단순명제가 연산에 의하여 결합되어 만들어진 명제. 복합명제, 겹명제라고도 함. (예) '조지 워싱턴은 미국인이고 도쿄는 영국의 수도이다.' 

진리표 -> 단순명제나 합성명제의 모든 가능한 진리값을 나타낸 표. 참여하는 단순명제들이 많을 경우 자연어로 서술하기 어려우므로 진리표를 사용

진리표 예시

 

논리연산자

 

 

 

 

쌍조건명제

3.동치 

 

 

 

 

 

 

 

2주차. 술어논리와 추론 

 

술어논리 : 명제논리의 문제점을 해결. 명제를 술어와 주어로 분리하여 술어(주어)의 형태로 표현하기 때문에 주어와 술어 사이에 더욱 세밀한 표현 가능하며 더 다양한 사실을 찾을 수 있음 

 

 

명제함수 : 변수 값에 의해 함수의 진리값이 결정되는 문장이나 식 

한정자 > 전체한정자 

 

 

 

2.추론 

추론 (Inference) - 참이라고 알려져 있는 사실로부터 논리적인 과정을 거쳐 참인 사실을 이끌어 내는 과정 

 

 

3.추론규칙  -  어떤 명제로부터 다른 명제나 논리식을 끌어내는 규칙 . 다른 주장들로부터 결론을 도출하는데 사용. 증명의 과정을 연결하는 역할. 가설로부터 논리적으로 결론에 도달하는 과정이 정당하다는 것을 보여줌. 

 

 

 

 

2주차 2차시 (4차시) 증명 

 

공리(Axiom) : 어떤 다른 명제들을 증명하기 위해 전제로 사용되는 가장 기본적인 가정이며 별도의 증명 없이 참(T)으로 이용되는 명제 

증명(Proof) : 특정한 공리들을 가정하고 그 가정하에 제안된 명제가 참임을 입증하는 작업 

정리(Theorem) 

 

2.수학적 귀납법

 

 

3주차 6차시 집합

-카디널리티 : 원소의 갯수 

 

 

집합의 갯수(카디널리티)에 대해 성립

 

서로소 : 임의의 두 집합에 대해 교집합에 해당하는 원소가 전혀 없는 경우. 

멱집합(power set) : 임의의 집합에서 발생할 수 있는 모든 부분집합들을 원소로 갖는 집합  

 

 

4주차 1차시 행렬

 

 

 

 

 

 

 

4주차 2차시 관계

관계 : 서로 다른 집합에 있는 원소들 사이의 관련성. 원소들 간의 순서를 고려한 순서쌍의 형태로 표현. 이러한 순서쌍의 집합을 이항관계라 함. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5주차. 1차시 함수

 

 

 

단사함수, 전사함수, 전단사함수 

 

 

 

 

 

5주차. 2차시 (10차시 )  함수의 종류 

 

 

 

 

 

6주차. 1차 부울대수 

 

디지털 논리회로 - 디지털 논리회로로는 AND, OR 게이트 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6주차. 2차 부울대수의 간소화