선형대수학 (k-mooc 교육과정)

1주차

1차시. 오리엔테이션

2차시

집합

원소

원소나열법

조건제시법

사상 : 집합 A와 B에 대하여 A의 각 원소가 B의 어떤 원소 하나에 대응될 때, 이 관계를 A에서 B로의 사상이라고 함

행렬: 수나 식을 직사각형 모양으로 배열한 것. 괄호로 묶어서 표현 

정방행렬: 행과 열의 수가 같은 행렬(=정사각행렬)

벡터 : 선형대수학에서의 벡터는 행이나 열이 하나밖에 없는 행렬 (행벡터: 하나의 행으로 이루어진 벡터. / 열벡터: 하나의 열로 구성된 벡터)

 

3차시. 선형대수학의 범위
선형방정식: 최고차항의 차수가 1인 방정식(=일차방정식)

연립선형방정식:여러 성형방정식이 모여 있는 것 (연립방정식) 

선형변환 : 다음 성질을 모두 만족하는 사상 (=선형사상 linear mapping)

        1)f(v+w) = f(v) + f(w)

        2)f(cv) = cf(v)  

 

 

 

2주차. 선형방정식 

1차시. 연립선형방정식

해집합(solution set) : 연립선형방정식의 해를 모아 놓은 집합 

동치 (equivalent) : 두 연립방정식이 동일한 해집합을 가질 때

동치인 연립선형방정식을 만드는 연산

  1)두 선형방정식의 위치 교환

  2)선형방정식의 양변에 상수배 (0이 아닌)

  3)상수배한 선형방정식을 다른 선형방정식에 더하는 것 

 

2차시. 대입법과 소거법 / 행렬과 연립방정식

연립방정식의 행렬표현 

    *미지수 벡터 위치는 변경하게 되면 연산에 오류가 생길 수 있음 

행 사다리꼴 행렬(REF)과 기약행 사다리꼴 행렬(RREF)  :   성분이 모두 0인 행은 행렬의 맨 아래에 위치 , 모든 피벗은 1 , 아래 행의 피벗은 위쪽 행 피벗보다 오른쪽에 위치 

    피벗(pivot,추축(선행성분(leading entry),추축성분))